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《圆的面积》第一课时课堂教学实录

盐城市聋哑学校 蔡茂凤

教材分析:

《圆的面积》是聋校数学教学中的一个难点,又是学习圆柱与圆锥的基础,圆面积公式的推导过程运用了极限的思想和方法,这对聋生来讲是深奥难懂的。教材首先提出了圆的面积概念,接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的转化的数学思想,把圆转化成已学过的图形(主要是长方形)来计算面积,引导学生自主推导出圆面积的计算公式,并学会运用公式进行圆的面积计算。

 

教学目标:

1.认识圆的面积,通过操作、观察,引导学生推导圆的面积公式,并能运用公式正确解答一些简单的实际问题。

2.通过小组合作交流,培养学生的合作精神和探究意识。发展学生的空间观念,并渗透极限、转化的数学思想。

教学重点:

探究圆的面积公式推导过程

教学难点:

分析转化成的长方形的长与宽和圆的周长与半径的关系。

教学准备:多媒体课件、两个一样的圆形纸片,把其中一个圆分成32等份,拼成近似的长方形,贴在纸上,做成一个教具。

教学过程:

一、创设问题情境,激发学习兴趣

在进行课题导入时,我是采用学生生活中的问题,导入“圆的面积”课题的,给圆形桌面配多大的一块玻璃呢?学生发现,要配多大的一块玻璃,也就是求圆桌面的面积,而圆的面积怎样计算呢?从而导入圆的面积课题。

 

师:今天小明请蔡老师带来一个问题,请同学们帮助,请看大屏幕(师生一起读题目):小明家里有一张半径为1的圆形桌子,妈妈让他为桌面配一块玻璃,要配多大的一块圆形玻璃呢?

师:要配多大的一块玻璃,是求什么?

生:求面积。

师:求什么的面积?

生:求玻璃的面积也就是求桌面的面积。

师:桌面的面积指哪里,谁能指出来?(指名学生到大屏幕上指一指)

二、联系生活,揭示概念

在揭示什么是圆的面积这个概念时,我是这样揭示的:发挥多媒体的作用,在圆桌面的边沿画一个圆,引导学生观察,围成圆的曲线叫做圆的周长,然后用动作设计展示圆平面的动画,让学生一目了然,感受圆的面积,从而理解圆面积的概念,再让学生指一指、摸一摸圆形物体周长和面积,感知圆的周长和面积。

 

师:(点击课件,出示圆桌面的边框)这个曲线的长度指什么?

生:圆的周长。

师:什么是圆的周长?

生:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

师:(点击课件,出示圆桌面平面的动画)这是什么?

生:圆的面积。

师:谁能说一说什么是圆的面积。

生:平面的大小

师:什么平面的大小?

生:圆所围平面的大小

师:(点击课件,出示什么是圆的面积定义)师生齐读,教师拿出圆形物体,让学生指出它的周长和面积,然后把这个圆形纸片贴在黑板上,并让学生拿出学具摸一摸圆的周长和面积。

师:要配多大的一块玻璃,是要求这个桌面的面积有多大?怎样来求这个圆形桌面的面积呢?今天老师就和大家一起探讨怎样计算圆的面积?(板书课题:圆的面积)。

三、重视自主探究,发挥学生主体性。

 

在教学圆的面积计算公式推导时,我先让学生回忆学过的平行四边形面积的推导方法,引导学生进行知识迁移,能不能把圆也转化成学过的图形来推导出圆的面积计算公式呢,引导学生把圆转化成长方形,让学生小组合作动手、动脑、拼一拼, 折一折,把圆转化成学过的平面图形。再引导学生观察,(分的等份越多,拼成的图形就越细,就越接近长方形)理解极限的思想,通过学生动手操作和课件展示,让学生认可圆可以转化成近似的长方形。再引导学生分析讨论拼成的长方形与圆的关系,学生汇报,讨论结果,,再引导学生根据长方形的面积公式推导出圆的面积公式。整个推导公式的过程都重视让学生自主探究,充分发挥学生的主体性。

 

师:怎样求圆的面积呢?我们以前学过许多求平面图形的面积,它们都是运用公式进行计算的,比如说平行四边形,平行四边形的面积公式是什么?

生:平行四边形的面积公式=底×高。

师:怎样推导平行四边形的面积公式的?(教者出示平行四边形转化成长方形的图片)提示学生。指名学生看图说一说。

生:把平行四边形转化成长方形,观察发现,转化成的长方形的面积等于平行四边形的面积,转化成的长方形的长等于平行四边形的底,转化成的长方形的宽等于平行四边形的高,因为长方形的面积等于长×宽,所以平行四边形的面积等于底×高。

师:通过把平行四边形转化成长方形来推导平行四边形的面积公式,能不能把圆也转化成学过的图形来推导圆的面积公式呢?我们一起动手操作试试看,好不好?

生:好。

(课件展示活动一,师生齐读活动一要求)

活动一:实践探究

1.拿出课前准备好的学具(准备两个一样的圆,把其中一个圆分成若干等份,沿半径剪开)。

2.用剪开的小纸片拼一拼,拼成一个近似的长方形。

3.观察你拼成的图形,和同学说一说:把圆转化成近似的长方形后,长方形的长相当于圆周长的(        ),长方形的宽相当于圆的(       )。

(学生开始动手操作,把圆转化成一个平面图形,师巡视指导,同时教师把一个圆分成32等份剪拼成一个近似的长方形的教具贴在黑板上。)

师:你把圆分成多少等份?拼成了什么图形?

生:(生分别说一说)我把圆分成了8或(1632)等份,拼成了一个近似的长方形(平行四边形),

师:你把圆分成32等份,转化成一个近似的长方形,和老师贴在黑板上的教具是不是一样?转化成的这个长方形的面积和原来圆的面积有什么关系?

生:它们形状变了,但面积相等。

师:刚才有的同学们把圆分成了8等份、16等份、32等份,拼成了以上图形,省略号表示什么?

生:省略号表示圆还可以继续分,分成64等份、128等份等。

师:请同学们观察上面的图形,你有什么发现。

生:圆面8等份时,底边弧度较大,随着分的份数越多,弧度逐渐变直了,圆面8等份时,斜边的倾斜角度较大,随着分的份数越多,斜边逐渐变直了。

生:如果分的份数越多,拼成的图形就越细,越接近于长方形。

师:同学们观察得真仔细,也就是说,圆可以转化成一个近似的长方形,那么转化成的长方形与圆有什么关系呢?让我们继续探讨圆的奥秘。请同学们拿出圆形学具,和老师一起折一折。

(教师示范,学生和老师一起折,把圆折成8等份,展开,课件展示圆8等份剪拼动画)

师:把圆分成8等份,拼成的图形与圆有什么关系?

生:拼成的图形的两个底边相当于圆的周长,斜边相当于圆的半径。

师:再折一折,把圆分成32等份,拼成的图形与圆有什么关系?

生:拼成的图形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。

(教师课件出示以下问题,让学生相互讨论,再在导学单上写一写。)

1.  这个拼成的长方形的面积与原来圆的面积有什么关系?

2.  这个长方形的长相当于圆周长的(         

3.  这个长方形的宽相当于圆的(             

师:(指名学生说,教师板书)发现了转化成的长方形与圆的关系,谁能推导出圆的面积公式?

生:因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=周长的一半×半径

板书:  因为长方形的面积   =         ×  

       

所以    圆的面积   = 周长的一半×  半径

 (师引导学生用字母表示圆的面积,化简圆的面积公式,得到s=πr2

师:圆周率近似值取多少?

生:3.14

师:要求圆的面积必须知道什么条件?

生:半径

师:也就是说 ,只要知道圆的半径,就可以求出圆的面积。

 (课件出示例题)

活动二:实践应用(让学生自主完成)

3.一个圆的半径是4厘米。它的面积是多少平方厘米?

四、练习难易度适当。

圆的面积公式推导出来以后,主要就是引导学生运用公式进行计算,书上的例题学生预习以后可以自主完成,然后安排了两道练习题进行巩固。

五、盘点收获,解决导入新课时提出的问题,前后呼应。

师:通过这节课的学习你有什么收获?

生:我知道了什么是圆的面积?

师:什么是圆的面积?

生:圆所围平面的大小,叫做圆的面积。

生:我知道圆的面积公式是s=πr2

生:我知道怎样推导圆的面积。

师:请你到前面来看着板书和图片说一说,推导圆的面积公式的过程。

 (生到讲台前,对照板书,说出圆的面积公式推导过程)

师:通过这节课的学习,大家已经知道怎样求圆的面积,那么老师一开始提出的求桌面玻璃面积的问题,你们现在能解决吗?已知什么?求什么?谁来说一说,怎样求?(生答略)

 师:这节课老师还留两个问题让大家课后思考,1.已知这个圆形桌面的直径,怎样求它的面积?2.已知这个圆形桌面的周长,怎样求它的面积?

 师:通过这节课的学习,我们不但认识了什么是圆的面积,还通过实践操作推导出了圆的面积公式,并能运用公式进行圆的面积计算,更可贵的是,我们通过学习到的数学知识,解决了生活中的数学问题。

五、布置作业,课外延伸:

 1.课本95页:1~4

2.课后探究:能不能把圆转化成其它的平面图形推导圆的面积公式呢?试试看。

 

附:

《圆的面积》教学反思

《圆的面积》这一节课的教学设计,我是本着在聋校数学课堂怎样创设富有生机和活力的课堂氛围,使学生乐意并有更多的精力积极投入到现实的、探索性的数学活动中去这样一个教学理念来设计这一堂课的。

一、重视导学案的设计。

  为了使学生明确本节课的学习目标,了解本节课的学习内容,复习掌握本节课的知识铺垫,以及这节课要事先准备的学具,我事先设计了导学案,引导学生复习圆的周长有关知识和其它平面图形的面积计算,以及让学生准备两个相同的圆,并把其中一个圆平均分成若干等份,这些知识铺垫和课前准备都是通过导学案的设计来完成的,让学生在导学案的引领下,围绕导学案上的问题,进行自主学习探究。

二、提供生活化的数学内容让学生乐于探究。

数学课程标准指出,数学教学要紧密联系学生的生活环境,从学生的经验和已有的知识出发。创设有助于学生自主学习,与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的力量,同时掌握必要的基础知识与基本技能。

在这个理念的支撑下,我首先出示一个圆形桌面,问学生要在圆形桌面上配一块玻璃,要配多大的一块玻璃呢?一石激起千层浪。学生经过讨论各种各样的方法和结果应运而生,老师很轻松地引导学生推导圆的面积公式上面,从而激发了学生的求知欲望。从生活中的问题作为切入点,让学生解决生活中的数学问题,从而引导学生学习有价值的数学。激发学生的学习欲望和探索需求,使学生积极投入到圆的面积计算探索过程中。在探索圆的面积公式推导过程中,我是让学生通过动手操作,通过分一分、拼一拼、看一看、比一比、议一议等自主学习方式发现圆的面积和长方形面积间的关系,把圆转化成已学过的长方形从而推导出圆的面积公式。

三、创设生动活泼的语言环境使学生爱说。

数学教学语言与语文课不同,是围绕数学知识的讲授来进行的。数学活动过程也是一个引导聋生发展语言的过程。在学习《圆的面积》时,我充分调动学生说的积极性,例如复习旧知时,我引导学生说出平行四边形面积公式的推导过程,在课题导入时,我引导学生说出要想求这块玻璃的面积,就必须先求出圆形桌面的面积,从而引导学生探求圆的面积计算方法,在推导圆的面积实践活动中,我引导学生说一说转化成的图形的面积与圆的面积的关系,在推导公式过程中,我引导学生说出推导圆的面积公式的过程,通过数学教学,让学生用自己的语言来表达,从而形成数学语言。

四、注重情感的交流和体验。

时时以欣赏者的眼光看待学生,借师生间的愉悦合作、情感交流来调动学生的内在动机,学生在课堂上活起来了,动起来了,自己去回顾、体验、发现、构建,在有效的研究中激起兴趣,从发现中寻找快乐,体会到合作探究、构建新知的乐趣。在教学过程中,我既注重学生的个人探究,又注重让学生小组研计,合作交流,力求学生的数学学习和数学应用意识与能力,以及问题意识、提出问题、分析问题和解决问题能力的提高。

五、注重多样练习的设计。

   圆的面积公式推导出来以后,主要就是引导学生运用公式进行计算,书上的例题学生预习以后可以自主完成,然后安排了两道练习题进行巩固,在学生已经掌握了运用公式进行计算的方法以后,再引导学生完成一开始导入新课时提出的问题,让学生运用这节课学习的知识解决生活中的实际问题,从而培养学生提出问题,解决问题的能力。为了引导学生课后继续探究,我特意提出两个问题,使学生课后研讨:1.已知这个圆形桌面的直径,怎样求它的面积?2.已知这个圆形桌面的周长,怎样求它的面积?课后拓展:寻找一个圆形物体,测量相关数据,求出它的面积。让学生继续体验用学过的圆的面积公式解决简单生活问题的意识和能力。

 六、以精美的课件制作辅助教学。

  这一节课的成功之处,还在于我设计出了一个精美的辅助教学课件,更形象直观地促进了课堂教学的开展。在课题导入时,我出示一个圆形桌面,再以动画的形式勾勒出桌面的周长和面积,让学生一目了然,区别圆的周长和面积。在复习旧知时,我利用课件展示平行四边形面积推导的图片,给学生再现出一个平行四边形面积转化的过程,再引导学生看图说出平行四边形面积的转化过程,非常的形象直观。在推导圆的面积公式时,我充分发挥动画演示功能,把学生实践操作的过程以图片动画的形式展示,让学生在观察中进一步体会圆的面积推导过程。

通过这节课的教学,使我深切地感受到要想使聋校数学课堂变得生动活泼,使学生愿学、乐学,我们要在实际的教学实践中去摸索发现它,并认真探索解决问题的办法,才能使聋校数学课堂变得充满生机与活力。

 

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